已知.(1)求的极值,并证明:若有; (2)设,且,,证明:,若,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);(3)证明:若,则.
已知函数,设(1)求的单调区间;(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立,求实数的最小值;(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
在直三棱柱中,,直线与平面成30°角.(I)求证:平面平面;(II)求直线与平面所成角的正弦值;(III)求二面角的平面角的余弦值.
已知圆O:,点O为坐标原点,一条直线:与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B(1)设,求的表达式; (2)若,求直线的方程;(3)若,求三角形OAB面积的取值范围.
设函数在及时取得极值.(1)求a、b的值;(2)当时,求函数在区间上的最大值.
袋中有同样的球5个,其中3个红色,2个黄色,现从中随机且不返回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,求:(1)随机变量的概率分布; (2)随机变量的数学期望.