(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,取原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,直线C2的参数方程为:(t为参数)(I )求曲线C1的直角坐标方程,曲线C2的普通方程.(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3 P为曲线C3上一动点,求点P到直线C2距离的最小值,并求出相应的P点的坐标.
已知函数 ①当讨论函数的单调区间; ②
已知三次函数的图像关于点对称,是的一个极值点,且,求函数在区间上的最值.
请你设计一顶帐篷,它下部的形状是高为1m的正棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示),试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大?
.已知在时有极值0. ①求常数 的值; ②求的单调区间; ③方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (Ⅰ)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (Ⅱ)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,取,生成函数使恒成立,求的取值范围.