已知锐角中的内角、、的对边分别为、、,定义向量,,且.(1)求的单调减区间;(2)如果,求的面积的最大值.
如图,矩形ABCD内接于由函数图象围成的封闭图形,其中顶点C,D在上,求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)求函数在处的切线方程; (Ⅱ)若函数在上单调减,且在上单调增,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,若,函数的切线中总存在一条切线与函数在处的切线垂直,求的最小值.
设函数有极值. (Ⅰ)若极小值是,试确定; (Ⅱ)证明:当极大值为时,只限于的情况.
若函数对任意的,均有,则称函数具有性质. (Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质,并说明理由. ①;②. (Ⅱ)若函数具有性质,且(), 求证:对任意有; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否对任意均有.若成立给出证明,若不成立给出反例.
已知椭圆()的焦距为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设过椭圆顶点,斜率为的直线交椭圆于另一点,交轴于点,且成等比数列,求的值.