对于，把表示，当时，；当时，为0或1. 记为上述表示中为0的个数（例如：，，，），若，，，则（1） .（2） .
已知是上的奇函数，且当时，.(1)求的表达式；(2)画出的图象，并指出的单调区间．
设函数（1）若时，函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.
已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．
已知函数（为实常数）．（1）若，求函数的单调区间；（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．
，把
表示
，当
时，
；当
时，
为0或1. 记
为上述表示中为0的个数（例如：
，
，
，
），若
，
，
，则（1）
.
.
是
上的奇函数，且当
时，
.
时，函数
有三个互不相同的零点，求
的取值范围；
内没有极值点，求
的取值范围；
，不等式
在
上恒成立，求实数
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
的离心率
的取值范围；
过双曲线
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线
，
的中点为
，动点
满足
（
为正常数）．
，动点
满足
，且
，试求
面积的最大值和最小值．
（
为实常数）．
，求函数
的单调区间；
上的最小值为
，求，把表示，当时，；当时，为0或1. 记为上述表示中为0的个数（例如：，，，），若，，，则（1） . .
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