已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
在中,角所对的边分别为.向量,.已知,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)判断的形状并证明.
已知函数的图象经过点,且对任意,都有数列满足(Ⅰ)当为正整数时,求的表达式(Ⅱ)设,求(Ⅲ)若对任意,总有,求实数的取值范围
已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点M(Ⅰ)求椭圆C的方程(Ⅱ)过圆上的任一点作圆的一条切线交椭圆C与A、B两点①求证:②求|AB|的取值范围
.已知函数, (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围(2)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由(3)当时,证明:
如图,在直三棱柱中,,,为棱 上的一点,分别为、的重心.(1)求证:;(2)若二面角的正切值为,求两个半平面、所成锐二面角的余弦值;(可选)若点在平面的射影正好为,试判断在平面的射影是否为.