已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知,(1)当时,解不等式;(2)若,解关于x的不等式.
(本题12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,其焦点在圆上.⑴求椭圆的方程;⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.①试求直线与的斜率的乘积;②试求的值.
(本题12分)已知椭圆的离心率,过、两点的直线到原点的距离是.(1)求椭圆的方程 ; (2)已知直线交椭圆于不同的两点、,且、都在以为圆心的圆上,求的值.
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.(1)试求双曲线的方程;(2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
(本题12分)已知命题:方程 表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.