已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
设函数,其中为常数.(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;(Ⅱ)当时,求的极值点并判断是极大值还是极小值;(Ⅲ)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
已知:圆过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线与圆相切 ,与椭圆相交于A,B两点记 (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的取值范围;(Ⅲ)求的面积S的取值范围.
已知函数f(x)=(m为常数0<m<1),且数列{f()}是首项为2,公差为2的等差数列.(1)=f(),当m=时,求数列{}的前n项和;(2)设=·,如果{}中的每一项恒小于它后面的项,求m的取值范围.
如图,在三棱柱中,△是边长为的等边三角形,平面,,分别是,的中点. (1)求证:∥平面;(2)若为上的动点,当与平面所成最大角的正切值为时,求平面 与平面所成二面角(锐角)的余弦值.
某市直小学为了加强管理,对全校教职工实行新的临时事假制度:“每位教职工每月在正常的工作时间,临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:(1)从该小学任选两名教职工,用表示这两人请假次数之和,记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件,求事件发生的概率;(2)从该小学任选两名职工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.