已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
设函数(1)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极大值和极小值;(2)当x∈[a+1, a+2]时,不等,求a的取值范围.
已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。
设是定义域在上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.(l)求证在上是减函数;(ll)如果,的定义域的交集为空集,求实数的取值范围;(lll)证明若,则,存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
已知函数f(x)=,其中(I)若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;(II)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在成立,求c的值。
二次函数f(x)=(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=;(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得.