已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x+4y-12="0," 求直线m的方程, 使得: (1)m与l平行, 且过点(-1,3) ;(2) m与l垂直, 且m与两轴围成的三角形面积为4.
(本小题满分12分)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克,y千克,z千克配成100千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.
(Ⅰ)用x,y表示混合食物成本c元;(Ⅱ)确定x,y,z的值,使成本最低.
(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有 .函数,数列的首项. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令求证:是等比数列并求通项公式; (Ⅲ)令,,求数列的前n项和.
( (本小题满分12分)已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种矿石的价值为元。⑴写出(单位:元)关于(单位:克)的函数关系式;⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石,求价值损失的百分率;⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时,切割的重量比为多少时,价值损失的百分率最大。(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
((本小题满分12分)如图,在矩形中,,又⊥平面,.(Ⅰ)若在边上存在一点,使,求的取值范围;(Ⅱ)当边上存在唯一点,使时,求二面角的余弦值.