已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数,),射线,,与曲线交于(不包括极点)三点.(1)求证:;(2)当时,两点在曲线上,求与的值.
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若函数在区间上的最小值为0,求的值.(3)若对于任意,恒成立,求的取值范围.
已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且离心率为.(1)求抛物线和椭圆的方程;(2)若过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点,求三角形(为坐标原点)的面积的最大值.
如图1,在中,,,是上的高,沿将折成的二面角,如图2.(1)证明:平面平面;(2)设为的中点,,求异面直线与所成的角的大小.
设数列的前项和为,已知.(1)求的值,并求数列的通项公式;(2)若数列为等差数列,且.设,数列的前项和为.证明:对任意,是一个与无关的常数.