已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
观察下列两个结论:(Ⅰ)若,且,则;(Ⅱ)若,且,则;先证明结论(Ⅱ),再类比(Ⅰ)(Ⅱ)结论,请你写出一个关于个正数的结论?(写出结论,不必证明。
已知复数,(1)当时,求;(2)当为何值时,为纯虚数;(3)若复数在复平面上所对应的点在第四象限,求实数的取值范围。
某校的研究性学习小组为了研究高中学生的身体发育状况,在该校随机抽出120名17至18周岁的男生,其中偏重的有60人,不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人,不偏高的有20人;在不偏重的60人中偏高和不偏高人数各占一半(1)根据以上数据建立一个列联表:
(2)请问该校17至18周岁的男生身高与体重是否有关?
已知数列的前项和为.(Ⅰ)计算;(Ⅱ)根据(Ⅰ)所得到的计算结果,猜想的表达式,不必证明.
设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.