已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知,若是的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.
已知是椭圆的左、右焦点,过点作倾斜角为的动直线交椭圆于两点.当时,,且.(1)求椭圆的离心率及椭圆的标准方程;(2)求面积的最大值,并求出使面积达到最大值时直线的方程.
如图,在三棱柱中,为等边三角形,侧棱平面,,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角;(3)求三棱锥的体积.
已知数列为等比数列,其前项和为,且满足成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)已知,记,求数列前项和.
某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.
但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨,供电至多450千瓦,问该厂如何安排生产,使得该厂日产量最大?最大日产量为多少?