已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
双曲线的中心在原点,焦点在轴上,实轴长为4,它的两条渐近线与以为圆心,1为半径的圆相切,直线过点A与双曲线的右支交于B、C两点,(1)求双曲线的方程;(2)若,求直线的方程
如图:在四棱锥中,底面为菱形,,与底面垂直,,为棱的中点,为的中点,为的交点,(1)求证:;(2)求锐二面角的余弦值.
抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,且抛物线与椭圆的一个交点为,(1)求抛物线与椭圆的方程,(2)若过点的直线与抛物线交于点,求的最小值
已知实数,命题有两个不同的的实数根;命题。若为真,为假,求的取值范围。
如图,在椭圆中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF1交椭圆于另一点C,交y轴于点E,且点F1、F2三等分线段BD.(1)求的值;(2)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;(3)当时,求直线AC的方程.