已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
(本小题15分)已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上为减函数.(1)求f(x)的表达式;(2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值;(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.
(本小题15分)在各项为正的数列中,数列的前n项和满足(1) 求;(2) 由(1)猜想数列的通项公式并证明,(3) 求
(本小题14分)在奥运会射箭决赛中,参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。(Ⅰ)通过抽签将他们安排到1~4号靶位,试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率;(Ⅱ)记1号、2号射箭运动员射箭的环数为(所有取值为0,1,2,3...,10)分别为、.根据教练员提供的资料,其概率分布如下表:
① 若1,2号运动员各射箭一次,求两人中至少有一人命中9环的概率;② ②判断1号,2号射箭运动员谁射箭的水平高?并说明理由.
(本小题14分)用分析法证明: 已知,求证
(本小题14分)已知函数,当时,有极大值;(1)求的值;(2)求函数的极小值。