已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
.(本小题满分12分)在直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为. 其中也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若过点的直线与交于不同的两点.在之间,试求 与面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
(本小题满分12分) 如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,二面角为直二面角.(Ⅰ)在上运动,当在何处时,有∥平面, 并且说明理由;(Ⅱ)当∥平面时,求二面角余弦值.
(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分150分),将成绩按如下方式分成六组,第一组、第二组…第六组. 如图为其频率分布直方图的一部分,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有4人.(Ⅰ)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数M;(Ⅱ)现根据初赛成绩从第四组和第六组 中任意选2人,记他们的成绩分别 为. 若,则称此二 人为“黄金帮扶组”,试求选出的二人错误!链接无效。的概率;(Ⅲ)以此样本的频率当作概率,现随机在这组样本中选出的3名学生,求成绩不低于120分的人数分布列及期望.
(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足(Ⅰ)若求此三角形的面积;(Ⅱ)求的取值范围.
(已知向量,,且(1)求及; (2)求函数的最小值.