已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立。(1)求实数的值;(2)解不等式。
(本小题满分12分)已知,设P:函数在R上递增,Q:复数Z=(-4) + i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假,P或Q为真,求的取值范围。
(本小题满分12分)记函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N。求:(1)集合M,N;(2)集合M∩N,M∪N。
(本小题满分14分)已知函数,,它们的定义域都是,其中,(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,对任意,求证:(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
(本小题满分14分)一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序:①当从A口输入自然数1时,从B口得到 ,记为;②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍;试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。