已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
现在市面上有普通型汽车(以汽油为燃料)和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元,第一年汽油的消费为6000元,随着汽油价格的不断上升,汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用(保险及维修费用等)第一年为5000元,以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保,越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市,车价为25万元,购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油,而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年(也即两年需更换电池一次),电池价格为1万元,电动汽车的其它费用每年约为5000元。求使用年,普通型汽车的总耗资费(万元)的表达式(总耗资费=车价+汽油费+其它费用)比较两种汽车各使用10年的总耗资费用(参考数据: )
在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合于B,构成一个三棱锥(如图所示).(Ⅰ)在三棱锥上标注出、点,并判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;(Ⅱ)是线段上一点,且,问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求多面体E-AFNM的体积.
已知向量,设函数+(1)若,f(x)=,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求f(B)的取值范围.
设数列的前项和为,且.(1)证明:数列是等比数列;(2)若数列满足,求数列的前项和为.