已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(I)求证:;(II)求到平面的距离;(III)求二面角.
.(本小题满分)已知函数的图象在点处的切线方程为(I)求出函数的表达式和切线的方程;(II)当时(其中),不等式恒成立,求实数的取值范围.
.(本小题满分13分)已知向量,定义函数。(I)求函数的单调递增区间;(II)在中,为锐角且,,,求边的长.
(本小题满分13分)某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测,右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重小于100克的个数是36个。(I)求样本中净重在(克)的产品个数;(II)若规定净重在(克)的产品为一等品,依此抽样数据,求从该工厂随机抽取的3个产品中一等品个数的分布列和数学期望.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知:a、b、x、y∈R+,, 求证: