已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
(本小题满分10分) 设集合, 求实数的取值范围.(其中为区间)
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且.(Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线于两点,当的内切圆的面积取最大值时,求的面积.
(本小题满分12分)数列的前项和为,且是和的等差中项,等差数列满足,.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:.
(本小题满分12分)在中,角对应的边分别是,已知.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若的面积,求的值.
(本小题满分12分)如图1,在直角梯形中,,,点为线段的中点,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ)求证:平面;【理】(Ⅱ)求二面角的余弦值.【文】(Ⅱ)求点到平面的距离.