已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
已知数列中,,,是数列的前项和,且,. (1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)若 是数列的前项和,且对一切都成立,求实数取值范围.
已知函数,,(1)若函数的两个极值点为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的图象过点的切线方程;(3)对一切恒成立,求实数的取值范围。
设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且(1)求椭圆的方程;(2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积 的取值范围(为椭圆的右焦点)。
如图在四棱锥中,底面是菱形,,底面,是的中点,是中点。(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求与平面所成的角。
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题:(1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率;(2)求至少有一次取到不合格品的概率。