已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
,求证:
已知的图象向左平移个单位(),得到的图象关于直线对称.(Ⅰ)求的最小值。(Ⅱ)若方程在()内有两个不相等的实根,求实数的取值范围及的值.
是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.
将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,将得到的点数分别记为.(Ⅰ)求直线与圆相切的概率;(Ⅱ)将的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
晚会上,主持人面前放着A、B两个箱子,每箱均装有三个球,各箱的三个球分别标有号码1,2,3. 现主持人从A、B两箱中各摸出一球.(Ⅰ)若用x、y分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形,并回答一共有多少种;(Ⅱ)求所摸出的两球号码之和为5的概率;(Ⅲ)如果请你猜摸出的这两球的号码之和,并且猜中有奖,那么猜什么数获奖的可能性最大?说明理由.