已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
如图,已知直线()与抛物线:和圆:都相切,是的焦点.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点,以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记点所在的定直线为, 直线与轴交点为,连接交抛物线于、两点,求△的面积的取值范围.
已知函数(Ⅰ)若函数恰好有两个不同的零点,求的值。(Ⅱ)若函数的图象与直线相切,求的值及相应的切点坐标。
已知,是椭圆左右焦点,它的离心率,且被直线所截得的线段的中点的横坐标为(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设是其椭圆上的任意一点,当为钝角时,求的取值范围。
已知函数f(x)=cos(2x+)+-+sinx·cosx ⑴ 求函数f(x)的单调减区间; ⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值; ⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB=.⑴ 若cosA=-,求cosC的值; ⑵ 若AC=,BC=5,求△ABC的面积.