已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
设函数,其中,。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)是否存在负数,使对一切正数都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。
已知分别是椭圆的左、右 焦点,已知点 满足,且。设是上半椭圆上且满足的两点。(1)求此椭圆的方程;(2)若,求直线AB的斜率。
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E为PC的中点.(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值.(2)求点D到平面PAB的距离.
已知函数,(Ⅰ)求函数的最小值;(Ⅱ)已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立;命题:指数函数是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数的取值范围.