已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)直线(为参数)与曲线C交于,两点,与轴交于,求的值.
(本小题满分15分)已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(本小题满分15分)已知函数.(1)当时,求曲线在点的切线方程;(2)对一切,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,试讨论在内的极值点的个数.
已知是等差数列,公差为,首项,前项和为.令,的前项和.数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,四棱锥,⊥底面,,,,,分别是的中点.(1)证明:∥平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)在中, 分别是角的对边,且.(1)求的大小; (2)若,,求的面积.