已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 .
椭圆 Γ : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,焦距为 2 c ，若直线 y = 3 x + c 与椭圆的一个交点满足 ∠ M F 1 F 2 = 2 ∠ M F 2 F 1 ,则该椭圆的离心率等于.
如图，在 ∆ A B C 中，已知点 D 在 B C 边上， A D ⊥ A C , sin ∠ B A C = 2 2 3 , A B = 3 2 , A D = 3 ,则 B D 的长为.
已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数 a ，则事件 ` 3 a - 1 < 0 ` 的概率为.
如图，正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1， P 为 B C 的中点， Q 为线段 C C 1 上的动点，过点 A , P , Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。
①当 0 < C Q < 1 2 时， S 为四边形 ②当 C Q = 1 2 时， S 为等腰梯形 ③当 C Q = 3 4 时， S 与 C 1 D 1 的交点 R 满足 C 1 R = 1 3
④当 3 4 < C Q < 1 时， S 为六边形 ⑤当 C Q = 1 时， S 的面积为 6 2
中，角
，
,
所对的边分别为
，
，
，外接圆半径是
,且满足条件
,则
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