椭圆 $\Gamma :\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点分别为 $F_1,F_2$,焦距为 $2c$，若直线 $y=\sqrt{3}\left(x+c\right)$与椭圆的一个交点满足 $\angle M{F}_1{F}_2=2\angle M{F}_2{F}_1$,则该椭圆的离心率等于.