为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况,现从该市报考体育专业的学生中任选3人,设表示体重超过60千克的学生人数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分) 已知函数的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记 (1)求数列的通项公式; (2)设,若3-恒成立,求的最小值
(本小题满分14分) 矩形的两条对角线相交于点M(2,0),边所在直线的方程为,点T(-1,1)在边所在直线上. (1)求边所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程; (3)若动圆过点N(-2,0),且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.
18.(本小题满分13分) 如图,直二面角中,四边形是边长为 2的正方形,为CE上的点,且平面. (1)求证:平面; (2)求三棱锥E-ABC的体积.
.(本小题满分13分) 某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数 (2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2,则极点在直线l上的射影的极坐标是__________.