如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．
（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．
（年广东汕尾11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．
（1）求证：点E是边BC的中点；
（2）求证：BC2=BD•BA；
（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．
（2013年四川宜宾3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
（年广西桂林10分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G。
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）求若⊙O的直径为10，AC=2
，AB=4，求△AFG的面积.
（年广西崇左10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
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