李老师想为她所任教的初二(2)班的同学购买学习用品,了解到商店每个书包的价格比每本词典多8元,用124元恰好可以买到3个书包与2本词典。(1)每个书包和每本词典的价格分别是多少元;(2)李老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后,余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品,共有哪几种购买书包和词典的方案?
如图,△ABC内接于⊙O,过点A的直线交⊙O于点P,交BC的延长线于点D,AB2=AP•AD. (1)求证:AB=AC; (2)如果∠ABC=60°,⊙O的半径为1,且P为的中点,求AD的长.
学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数; (2)求该班共有多少名学生; (3)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整.
A,B两地相距18公里,甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?
如图,甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米,从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°,测得乙楼底部B点的俯角β为60°,求甲、乙两栋高楼各有多高?(计算过程和结果都不取近似值)
如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线相交于点F. (1)求证:△ABE≌△DFE; (2)试连接BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并证明你的结论.