已知与是同类项,求m、n各是多少
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点 A ( − 3 , − 3 ) ,点 B ( − 1 , − 3 ) ,点 C ( − 1 , − 1 ) .
(1)画出 ΔABC ;
(2)画出 ΔABC 关于 x 轴对称的△ A 1 B 1 C 1 ,并写出 A 1 点的坐标: ;
(3)以 O 为位似中心,在第一象限内把 ΔABC 扩大到原来的两倍,得到△ A 2 B 2 C 2 ,并写出 A 2 点的坐标: .
如图,在 ▱ ABCD 中,过 B 点作 BM ⊥ AC 于点 E ,交 CD 于点 M ,过 D 点作 DN ⊥ AC 于点 F ,交 AB 于点 N .
(1)求证:四边形 BMDN 是平行四边形;
(2)已知 AF = 12 , EM = 5 ,求 AN 的长.
抛物线 y = 4 x 2 − 2 ax + b 与 x 轴相交于 A ( x 1 , 0 ) , B ( x 2 , 0 ) ( 0 < x 1 < x 2 ) 两点,与 y 轴交于点 C .
(1)设 AB = 2 , tan ∠ ABC = 4 ,求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中,若点 D 为直线 BC 下方抛物线上一动点,当 ΔBCD 的面积最大时,求点 D 的坐标;
(3)是否存在整数 a , b 使得 1 < x 1 < 2 和 1 < x 2 < 2 同时成立,请证明你的结论.
如图1,在平面直角坐标系, O 为坐标原点,点 A ( − 1 , 0 ) ,点 B ( 0 , 3 ) .
(1)求 ∠ BAO 的度数;
(2)如图1,将 ΔAOB 绕点 O 顺时针旋转得△ A ' OB ' ,当 A ' 恰好落在 AB 边上时,设△ AB ' O 的面积为 S 1 ,△ BA ' O 的面积为 S 2 , S 1 与 S 2 有何关系?为什么?
(3)若将 ΔAOB 绕点 O 顺时针旋转到如图2所示的位置, S 1 与 S 2 的关系发生变化了吗?证明你的判断.
【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】
(1)函数 y = x + 4 x 的自变量 x 的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数 y = x + 4 x 的图象大致是 ;
(3)对于函数 y = x + 4 x ,求当 x > 0 时, y 的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解: ∵ x > 0
∴ y = x + 4 x = ( x ) 2 + ( 2 x ) 2 = ( x − 2 x ) 2 +
∵ ( x − 2 x ) 2 ⩾ 0
∴ y ⩾ .
[ 拓展运用 ]
(4)若函数 y = x 2 − 5 x + 9 x ,则 y 的取值范围 .