为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.
已知 △ ABC 的一边 AC 为关于 x 的一元二次方程 x 2 + mx + 4 = 0 的两个正整数根之一,且另两边长为 BC = 4 , AB = 6 ,求 cos A 的值.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径, C , D 是 ⊙ O 上两点, C 是 BD ⏜ 的中点,过点 C 作 AD 的垂线,垂足为 E ,连接 AC 交 BD 于点 F .
(1)求证: CE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 DC DF = 6 ,求 cos ∠ ABD 的值.
如图,已知 △ ABC 中, D 是 AB 的中点, DC ⊥ AC , cos ∠ DCB = 4 5 ,求 sin A 的值.
如图,在 Rt △ ABC 中, ∠ A = 90 ∘ ,作 BC 的垂直平分线交 AC 于点 D ,延长 AC 至点 E ,使 CE = AB .
(1)若 AE = 1 ,求 △ ABD 的周长;
(2)若 AD = 1 3 BD ,求 tan ∠ ABC 的值.
如图甲,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90 ∘ , AC = 4 cm , BC = 3 cm ,如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动,同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动,它们的速度均为 1 cm / s .连接 PQ ,设运动时间为 t s ( 0 < t < 4 ) ,解答下列问题:
(1)设 △ APQ 的面积为 S ,当 t 为何值时, S 取得最大值, S 的最大值是多少?
(2)如图乙,连接 PC ,将 △ PQC 沿 QC 翻折,得到四边形 PQ P ' C ,当四边形 PQ P ' C 为菱形时,求 t 的值;
(3)当 t 为何值时, △ APQ 是等腰三角形?