解不等式:,并把解集表示在数轴上.
等腰直角 △ ABC 和 ⊙ O 如图放置,已知 AB = BC = 1 , ∠ ABC = 90 ∘ , ⊙ O 的半径为 1 ,圆心 O 与直线 AB 的距离为5,现 △ ABC 以每秒2个单位的速度向右移动,同时 △ ABC 的边长 AB , BC 又以每秒 0 . 5 个单位沿 BA , BC 方向增大.
(1)当 △ ABC 的边( BC 边除外)与圆第一次相切时,点 B 移动了多少距离?
(2)若 △ ABC 在移动的同时, ⊙ O 也以每秒 1 个单位的速度向右移动,则 △ ABC 从开始移动,到它的边与圆最后一次相切,一共经过了多少时间?
(3)在(2)条件下,是否存在某一时刻, △ ABC 与 ⊙ O 的公共部分等于 ⊙ O 的面积?若存在,求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间?若不存在,请说明理由.
如图, A , B 是 ⊙ O 上两点,且 AB = OA ,连接 OB 并延长到点 C ,使 BC = OB ,连接 AC .
(1)求证: AC 是 ⊙ O 的切线;
(2)点 D , E 分别是 AC , OA 的中点, DE 所在直线交 ⊙ O 于点 F , G , OA = 4 ,求 GF 的长.
如图,在平行四边形 ABCD 中, E 为对角线 BD 上一点,且满足 ∠ ECD = ∠ ACB , AC 的延长线与 △ ABD 的外接圆交于点 F ,证明: ∠ DFE = ∠ AFB .
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,点 C 为 ⊙ O 上异于 A , B 的一动点,弦 AD = 5 3 , ∠ ACD = 60 ∘ , CA , CB 是关于 x 的一元二次方程 x 2 - mx + n = 0 的两根,求 m 的最大值.
如图, H 为 △ ABC 的垂心, ⊙ O 为 △ ABC 的外接圆.点 E , F 为以 C 为圆心, CH 长为半径的圆与 ⊙ O 的交点, D 为线段 EF 的垂直平分线与 ⊙ O 的交点.
求证:(1) AC 垂直平分线段 HE ;
(2) DE = AB .