我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况,采用下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住宅楼中随机选取200名居民;③选取社区内200名在校学生。⑴上述调查方式最合理的是 (填序号);⑵将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图,在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有 人;⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。
如图, PA 是 ⊙ O 的切线,切点为 A , AC 是 ⊙ O 的直径,连接 OP 交 ⊙ O 于 E .过 A 点作 AB ⊥ PO 于点 D ,交 ⊙ O 于 B ,连接 BC , PB .
(1)求证: PB 是 ⊙ O 的切线;
(2)求证: E 为 ΔPAB 的内心;
(3)若 cos ∠ PAB = 10 10 , BC = 1 ,求 PO 的长.
为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图.小明同学为测量宣传牌的高度 AB ,他站在距离教学楼底部 E 处6米远的地面 C 处,测得宣传牌的底部 B 的仰角为 60° ,同时测得教学楼窗户 D 处的仰角为 30°(A 、 B 、 D 、 E 在同一直线上).然后,小明沿坡度 i=1:1.5 的斜坡从 C 走到 F 处,此时 DF 正好与地面 CE 平行.
(1)求点 F 到直线 CE 的距离(结果保留根号);
(2)若小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为 45° ,求宣传牌的高度 AB (结果精确到0.1米, 2 ≈1.41 , 3 ≈1.73) .
已知关于 x 的方程 x 2 - 2 x + 2 k - 1 = 0 有实数根.
(1)求 k 的取值范围;
(2)设方程的两根分别是 x 1 、 x 2 ,且 x 2 x 1 + x 1 x 2 = x 1 · x 2 ,试求 k 的值.
某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.
类别
A
B
C
D
E
类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
11
20
40
m
4
请你根据以上信息,回答下列问题:
(1)统计表中 m 的值为 ,统计图中 n 的值为 , A 类对应扇形的圆心角为 度;
(2)该校共有1500名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱体育节目的学生人数;
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人,其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演,请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.
如图,矩形 ABCD 中, AB=8 , AD=6 ,点 O 是对角线 BD 的中点,过点 O 的直线分别交 AB 、 CD 边于点 E 、 F .
(1)求证:四边形 DEBF 是平行四边形;
(2)当 DE=DF 时,求 EF 的长.