已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)请用“五点法”作出函数在区间上的简图.
设.(Ⅰ)若对一切恒成立,求的取值范围;(Ⅱ)设,且是曲线上任意两点,若对任意的,直线AB的斜率恒大于常数,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.
已知椭圆过点,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.(Ⅰ)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(Ⅱ)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.
设函数.(I)求函数的单调递增区间;(II) 若关于的方程在区间内恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是,若且,试判断△ABC的形状.