已知大西北某荒漠上两点相距2千米,现准备在荒漠上围垦出一片以为一条对角线的平行四边形区域建农艺园.按照规划,围墙总长为8千米.(1)试求四边形另两个顶点的轨迹方程;(2)该荒漠上有一条直线型小溪刚好通过点,且与成角.现要对整条小溪进行改造,因考虑到小溪可能被农艺园围进的部分今后重新设计改造,因此对该部分暂不改造.问暂不改造的部分有多长?
在中,角、、对的边分别为、、,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积.
已知点和点. (Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线的一般式方程; (Ⅱ)求以线段为直径的圆的标准方程.
已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (Ⅰ)求此几何体的体积的大小; (Ⅱ)求异面直线DE与AB所成角的余弦值; (Ⅲ)求二面角A-ED-B的正弦值.
两仓库分别有编织袋50万个和30万个,由于抗洪抢险的需要,现需调运40万个到甲地,20万个到乙地.已知从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个;从仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个.问如何调运,能使总运费最小?总运费的最小值是多少?
已知直线方程为,其中 (1)求证:直线恒过定点; (2)当变化时,求点到直线的距离的最大值; (3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时的直线方程.