“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度(单位:尾/立方米)的函数.当不超过4(尾/立方米)时,的值为(千克/年);当时,是的一次函数;当达到(尾/立方米)时,因缺氧等原因,的值为(千克/年).(1)当时,求函数的表达式;(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)可以达到最大,并求出最大值.
已知等比数列 a n 满足: a 2 - a 3 =10, a 1 a 2 a 3 =125 . (1)求数列 a n 的通项公式; (2)是否存在正整数 m ,使得 1 a 1 + 1 a 2 +⋯+ 1 a m ≥1 ?若存在,求 m 的最小值;若不存在,说明理由.
在 △ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别是 a,b,c ,已知 cos2A-3cos(B+C)=1 . (1)求角 A 的大小; (2)若 △ABC 的面积 S=5 3 ,b=5 ,求 sinBsinC 的值.
设 0<a<1 ,集合 A={x∈ R x>0},B={x∈ R 2x2-3(1+a)x+6a>0},D=A∩B
(1)求集合 D (用区间表示) (2)求函数 f(x)=2x3-3(1+a)x2+6ax 在 D 内的极值点.
在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C 1 : x2 a2 + y2 b2 =1 a > b > 0 的左焦点为 F 1 - 1 , 0 ,且点 P 0 , 1 在 C 1 上。 (1)求椭圆 C 1 的方程; (2)设直线 l 同时与椭圆 C 1 和抛物线 C 2 :y2=4x 相切,求直线 l 的方程.
设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,数列 S n 的前 n 项和为 T n ,满足 T n =2 S n -n2,n∈N﹡ . (1)求 a 1 的值; (2)求数列 a n 的通项公式.