如图,△是等边三角形, ,,,,分别是,,的中点,将△沿折叠到的位置,使得. (1)求证:平面平面;(2)求证:平面.
椭圆的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点,且椭圆上的点到焦点距离的最小值为,求椭圆的方程.
求与圆相外切,且与线相切于点的圆的方程.
(本小题满分12分) 设, .(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.(1)求椭圆C的方程;(2)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围;(3)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.
已知数列中,,且当时,函数取得极值。(1)若,求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,试证明:时,.