某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点. ⑴求证:; ⑵如果,求的长.
设向量. ⑴若,求的值; ⑵设函数,求的最大值.
已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且. ⑴指出函数的单调区间; ⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值; ⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围.
已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且. ⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式; ⑵若对恒成立,求的最小值; ⑶若成等差数列,求正整数的值.
在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心. ⑴求椭圆E的方程; ⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.