在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C 1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ , ρ = cos ( θ - π 4 ) = 2 2 . (I)求 C 1 , C 2 交点的极坐标. (II)设 P 为 C 1 的圆心,为 C 1 , C 2 交点连线的中点,已知直线 P Q 的参数方程为 { x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 ( t ∈ R 为参数),求 a , b 的值.
欲测河的宽度,在一岸边选定A、B两点,望对岸的标记物C,测得∠CAB=45°,∠CBA=75°,AB=120 m,求河宽.(精确到0.01 m)
在△ABC中,求证:-=-.
(本小题满分12分)已知函数(为常数)。 (Ⅰ)函数的图象在点()处的切线与函数的图象相切,求实数的值; (Ⅱ)设,若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数,,都有成立,求的取值范围。
(本小题满分12分)双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=为的一条渐近线. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)过点(0,4)的直线,交双曲线于A,B两点,交x轴于点(点与的顶点不重合)。当=,且时,求点的坐标
(本小题满分12分)设等比数列的公比为,前n项和。 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)设,记的前n项和为,试比较与的大小。