在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C 1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ , ρ = cos ( θ - π 4 ) = 2 2 . (I)求 C 1 , C 2 交点的极坐标. (II)设 P 为 C 1 的圆心,为 C 1 , C 2 交点连线的中点,已知直线 P Q 的参数方程为 { x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 ( t ∈ R 为参数),求 a , b 的值.
(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点O,短轴长为,其焦点F(c,0)(c>0)对应的准线l与x轴交于A点,|OF|=2|FA|,过A的直线与椭圆交于P、Q两点. (1)求椭圆的方程;(2)若,求直线PQ的方程;(3)设,过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M. 求证F、M、Q三点共线.
(本小题满分12分) 已知函数=,在处取得极值2。 (1)求函数的解析式; (2)满足什么条件时,区间为函数的单调增区间? (3)若为=图象上的任意一点,直线与=的图象切于点,求直线的斜率的取值范围。
(本小题满分12分) 在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为“通过”,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是. (I)求甲恰好投篮3次就通过的概率; (II)设甲投篮投中的次数为,求随机变量的分布列及数学期望E.
(本小题满分12分) 已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为. (I) 求的取值范围;(II)求函数的最小值.
(本小题满分12分) 如图,在直四棱柱中,底面是梯形,且,,,是棱的中点. (1)求证:; (2)求点到平面的距离; (3)求二面角的大小.