在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C 1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ , ρ = cos ( θ - π 4 ) = 2 2 . (I)求 C 1 , C 2 交点的极坐标. (II)设 P 为 C 1 的圆心,为 C 1 , C 2 交点连线的中点,已知直线 P Q 的参数方程为 { x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 ( t ∈ R 为参数),求 a , b 的值.
求值
已知全集,集合,, (1)求;; (2)若集合是集合A的子集,求实数k的取值范围.
已知函数,其中. (1)求的单调区间; (2)当时,斜率为的直线与函数的图象交于两点,其中,证明:. (3)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,请求出的最大值;若不存在,请说明理由.在正数,使得成立?请说明理由.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,过点且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求的取值范围; (3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)用表示; (2)若函数在上的最大值为2,求实数a的取值范围.