在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C 1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ , ρ = cos ( θ - π 4 ) = 2 2 . (I)求 C 1 , C 2 交点的极坐标. (II)设 P 为 C 1 的圆心,为 C 1 , C 2 交点连线的中点,已知直线 P Q 的参数方程为 { x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 ( t ∈ R 为参数),求 a , b 的值.
【原创】(本小题满分12分)已知函数(,),的最大值是,其图象经过点. (1)求函数的解析式; (2)若,求的值.
(本小题满分14分)已知函数在处的切线与直线垂直, 函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围; (3)设,()是函数的两个极值点,若,求的最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆()的右焦点,点 在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果的 面积为(为实数),求的值.
【改编】(本小题满分14分)已知数列的前项和是,且,,成等差数列. (1)求数列的通项公式; (2)设(),求适合方程的正整数的值.
(本小题满分14分)如图几何体中,四边形为矩形,,,,,为的中点,为线段上的一点,且. (1)证明:平面; (2)证明:平面平面; (3)求三棱锥的体积.