在直角坐标系 x O y 中以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 C 1 ,直线 C 2 的极坐标方程分别为 ρ = 4 sin θ , ρ = cos ( θ - π 4 ) = 2 2 . (I)求 C 1 , C 2 交点的极坐标. (II)设 P 为 C 1 的圆心,为 C 1 , C 2 交点连线的中点,已知直线 P Q 的参数方程为 { x = t 3 + a y = b 2 t 3 + 1 ( t ∈ R 为参数),求 a , b 的值.
(本小题满分15分) 已知函数. (1)若,求函数在区间的值域; (2)若函数在上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 袋中装有黑球和白球共7个,从中任取1个球是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,取后不放回:甲先取,乙后取,然后甲再取……,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的. (1)求取球2次终止的概率; (2)求甲取到白球的概率.
(本小题满分14分) 已知定义域为的函数是偶函数,当时,. (1)求的解析式; (2)证明方程在区间上有解
(本小题满分14分) 某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试.现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析,就学生的成绩制成频率分布直方图(如图). (1)在这500名学生中,成绩不低于80分的有多少人? (2)设成绩不低于60分为合格,求这次评估测试的合格率; (3)估计这次评估测试的平均分.
(本小题满分12分) 已知,点满足,记点的轨迹为. (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)过点F2(1,0)作直线l与轨迹交于不同的两点A、B,设,若的取值范围