某商店一次用600元购进2B铅笔若干枝,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少30支。(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕,获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以 CB 为半径作 ⊙ C ,交 AC 于点 D ,交 AC 的延长线于点 E ,连接 BD , BE .
(1)求证: ΔABD ∽ ΔAEB ;
(2)当 AB BC = 4 3 时,求 tan E ;
(3)在(2)的条件下,作 ∠ BAC 的平分线,与 BE 交于点 F ,若 AF = 2 ,求 ⊙ C 的半径.
如图,在平面直角坐标 xOy 中,正比例函数 y = kx 的图象与反比例函数 y = m x 的图象都经过点 A ( 2 , − 2 ) .
(1)分别求这两个函数的表达式;
(2)将直线 OA 向上平移3个单位长度后与 y 轴交于点 B ,与反比例函数图象在第四象限内的交点为 C ,连接 AB , AC ,求点 C 的坐标及 ΔABC 的面积.
在四张编号为 A , B , C , D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用 A , B , C , D 表示);
(2)我们知道,满足 a 2 + b 2 = c 2 的三个正整数 a , b , c 成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点 A 处安置测倾器,量出高度 AB = 1 . 5 m ,测得旗杆顶端 D 的仰角 ∠ DBE = 32 ° ,量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC = 20 m ,根据测量数据,求旗杆 CD 的高度.(参考数据: sin 32 ° ≈ 0 . 53 , cos 32 ° ≈ 0 . 85 , tan 32 ° ≈ 0 . 62 )
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = m x 2 + 4 mx − 5 m ( m < 0 ) 与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧),该抛物线的对称轴与直线 y = 3 3 x 相交于点 E ,与 x 轴相交于点 D ,点 P 在直线 y = 3 3 x 上(不与原点重合),连接 PD ,过点 P 作 PF ⊥ PD 交 y 轴于点 F ,连接 DF .
(1)如图①所示,若抛物线顶点的纵坐标为 6 3 ,求抛物线的解析式;
(2)求 A 、 B 两点的坐标;
(3)如图②所示,小红在探究点 P 的位置发现:当点 P 与点 E 重合时, ∠ PDF 的大小为定值,进而猜想:对于直线 y = 3 3 x 上任意一点 P (不与原点重合), ∠ PDF 的大小为定值.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.