设函数 f x = x 3 - k x 2 + x x ∈ R . (1) 当 k = 1 时,求函数 f x 的单调区间; (2) 当 k < 0 时,求函数 f x 在 k , - k 上的最小值 m 和最大值 M .
(本小题满分12分) 已知向量="(sinA,cosA)," =,,且A为锐角. (1)求角A的大小; (2)求函数取最大值时x的集合.
(本小题满分10分) 设是两个不共线向量,已知,, ,若三点A, B, D共线,求实数k的值。
(本小题满分12分) 如下图所示:某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数:,求这段曲线的解析式。
定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。 (Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。 (Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。 (Ⅲ)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。
设常数,函数. (Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小; (Ⅱ)求证:在上是增函数; (Ⅲ)求证:当时,恒有.