现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 3 5 ,答对每道乙类题的概率都是 4 5 ,且各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数,求 X 的分布列和数学期望.
已知函数 (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)若,求证:.
在数列中,,且. (Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明; (Ⅱ)设,求证:对任意的自然数都有.
已知函数. (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
已知展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992. (Ⅰ)求n; (Ⅱ)求展开式中的项; (Ⅲ)求展开式系数最大项.
观察(1); (2); (3). 请你根据上述规律,提出一个猜想,并证明.