在直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ( 2 , π 4 ) ,直线 l 的极坐标方程为 ρ cos ( θ - π 4 ) = a ,且点 A 在直线 l 上。 (Ⅰ)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程; (Ⅱ)圆 C 的参数方程为 { x = 1 + cos a y = sin a ( a 为参数 ) ,试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切,设点A为圆上一动点,轴于点,且动点满足,设动点的轨迹为曲线 (Ⅰ)求曲线C的方程; (Ⅱ)直线交曲线于不同的两点,是坐标原点,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是菱形,且,侧面是正三角形,且面面,为的中点. (Ⅰ)证明:∥面; (Ⅱ)求面与面所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)为了参加中央电视台、国家语言文字工作委员会联合主办的《中国汉字听写大会》节目,某老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习3个汉字以及正确注释,每周五对一周内所学汉字随机抽取若干个进行检测(一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同). (Ⅰ)老师随机抽了4个汉字进行检测,求至少有3个是后两天学习过的汉字的概率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的汉字每个能默写对的概率为,对前两天所学过的汉字每个能默写对的概率为.若老师从后三天所学汉字中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的汉字的个数ξ的分布列和期望.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)求的最小正周期和对称轴方程; (Ⅱ)在中,角所对应的边分别为,若有,,,求的面积.
选修4-5:不等式选讲 设函数. (Ⅰ)当时,若不等式的解集为或,求的值; (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围.