某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:
公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分12分) 已知函数.其图象的两个相邻对称中心的距离为,且过点. (I)函数的达式; (Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,,,角C为锐角。且满,求c的值.
(本小题满分14分) 已知函数 (Ⅰ)若函数处取得极值,求实数a的值; (Ⅱ)在(I)条件下,若直线与函数的图象相切,求实数k的值; (Ⅲ)记,求满足条件的实数a的集合.
本小题满分12分) 今有一长2米宽1米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后,沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑). (Ⅰ)求水箱容积的表达式,并指出函数的定义域; (Ⅱ)若要使水箱容积不大于立方米的同时,又使得底面积最大,求x的值.
(本小题满分12分) 如图,棱长为2的正方体中,E,F满足. (Ⅰ)求证:EF//平面AB; (Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.