解方程:
某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题:求出样本容量,并补全直方图;该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉,搭配A、B两种园艺造型共60个,摆放于入城大道的两侧,搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示,结合上述信息,解答下列问题:(1)符合题意的搭配方案有几种?(2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1500元,试说明选用那种方案成本最低?最低成本为多少元?
水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=600,背水坡面CD的长为米,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米。已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?求加固后的大坝背水坡面DE的坡度。
已知二次函数图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0),x1﹤0﹤x2,与y轴交于点C,O为坐标原点,.(1)求证: ;(2)求m、n的值;(3)当p﹥0且二次函数图象与直线仅有一个交点时,求二次函数的最大值.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P. 求证:(1)D是BC的中点;(2)△BEC ∽△ADC;(3)AB× CE=2DP×AD.