如图，抛物线
（a
0）与双曲线
相交于点A，B. 已知点A的坐标为
（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.
求实数a，b，k的值；
过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标. （其中点E和点A，点C和点B分别是对应点）
如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=
的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式；
（2）求点E的坐标．
（3）并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
我们规定：函数
（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数就是反比例函数
（k是常数，k≠0）．
（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数
的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；
（3）把反比例函数
的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就
可得到（2）中得到的奇特函数的图象；
（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
如图，已知反比例函数
（
）与一次函数
（
）相交于A、B两点，AC⊥
轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数
的值小于一次函数
的值．
如图，
、
是反比例函数
（k>0）在第一象限图象上的两点，点
的坐标为（2，0），若△
与△
均为等边三角形．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求A2点的坐标．
的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数
的图象在第一象限交于C点,CD垂直与x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,
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