某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F,已知从城市E到城市F有两条公路.统计表明:汽车走公路Ⅰ堵车的概率为,不堵车的概率为;走公路Ⅱ堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ,第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果,且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响.(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率;(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率.
已知函数对任意都满足,且,数列满足:,. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)若,试问数列是否存在最大项和最小项?若存在,求出最大项和最小项;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于两点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
已知函数(,). (Ⅰ)当时,求曲线在点处切线的方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)当时,恒成立,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面. (Ⅰ)若,分别为,中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)若,求证:平面平面.
某市规定,高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格.某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求抽取的20人中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数; (Ⅱ)从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人,求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率.