已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(II)圆、是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由.
如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为. (1)求面积以为自变量的函数式; (2)若,其中为常数,且,求的最大值.
已知椭圆的离心率为,一个焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如右图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形. (1)求出的值; (2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出与之间的关系式,并根据你得到的关系式求出的表达式; (3)求的值。
已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,直线l过A(a,0),B(0,-b)两点,原点O到直线l的距离是. (1)求双曲线的方程; (2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若·=-23,求直线m的方程.
已知函数 (1)当时,求函数的单调区间和极值; (2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围