如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。设正有理数是的一个近似值,令. (I)若,求证:; (II)求证:比更接近于.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。平面直角坐标系中,直线 的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐 标系,已知曲线的极坐标方程为. (I)求直线的极坐标方程; (II)若直线与曲线相交于、两点,求.
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑. (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲。如图,⊙O是△的外接圆,D 是的中点,BD交AC于E. (I)求证:CD=DE·DB; (II)若,O到AC的距离为1,求⊙O的半径.
(本小题满分12分)已知函数. (I)当时,若函数在上单调递减,求实数的取值范围; (II)若,,且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切,求和的值.
(本小题满分12分) 已知椭圆经过点,一个焦点是. (I)求椭圆的方程; (II)设椭圆与轴的两个交点为、,不在轴上的动点在直线上运动,直线、分别与椭圆交于点、,证明:直线经过焦点.