如图,几何体中,四边形为菱形,,,面∥面,、、都垂直于面,且,为的中点.(Ⅰ)求证:为等腰直角三角形;(Ⅱ)求证:∥面.
在中,角、、所对的边分别是、、, 向量,且与共线. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)设,求的最大值及此时角的大小.
已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调递减区间; (Ⅲ)求在区间上的最大值和最小值.
已知函数,其中,是自然对数的底数,若,且函数在区间内有零点,求实数的取值范围.
已知函数,其中是自然对数的底数. (Ⅰ)证明:是上的偶函数; (Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.
设函数(为常数,其中e是自然对数的底数) (Ⅰ)当时,求函数的极值点; (Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.