如图,椭圆:的右焦点与抛物线的焦点重合,过作与轴垂直的直线与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
本小题满分12分) 已知数列的前n项和为且,且,数列满足且. (I)求数列的通项公式; (II)求证:数列为等比数列; (III)求数列前项和的最小值.
(本小题满分12分) 已知以向量v=(1, )为方向向量的直线l过点(0, ),抛物线C:(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上. (Ⅰ)求抛物线C的方程; (Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题满分12分) 如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为45°. (Ⅰ)求二面角的余弦值; (Ⅱ)求点到平面的距离.
(本小题满分12分) 已知向量,,,且、、分别为的三边、、所对的角。 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若,,成等差数列,且,求边的长。
(本小题满分10分) 设命题:实数x满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.