在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直至第5次摸球后结束.(1)求摸球3次就停止的事件发生的概率;(2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望.
已知函数,其定义域为,最大值为6.(1)求常数m的值;(2)求函数的单调递增区间.
已知函数.(1)试判断函数的单调性; (2)设,求在上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式都成立(其中是自然对数的底数).
如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,其上顶点为已知是边长为的正三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点任作一动直线交椭圆于两点,记.若在线段上取一点,使得,当直线运动时,点在某一定直线上运动,求出该定直线的方程.
空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:
某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图:(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.