在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
(本小题满分14分)中,角A,B,C的对边分别是且满足 (1)求角B的大小; (2)若的面积为为,求的值;
(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点 (1)求证:MN∥平面AA1C1C (2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC
(本小题14分)已知函数 (Ⅰ)若且函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)求证:,…….
(本小题13分)已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E,直线与曲线E交于A、B两点。如果且曲线E上存在点C,使. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)求AB的直线方程; (Ⅲ)求的值.
(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。 (Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列; (Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。