在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
已知函数f(x)=x2e-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值. (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
已知函数 f ( x ) = 1 ( 1 - x ) n + + a ln ( x - 1 ) ,其中 n ∈ N * , a 为常数. (1)当 n = 2 时,求函数 f ( x ) 的极值; (2)当 a = 1 时,证明:对任意的正整数 n ,当 x ≥ 2 时,有 f ( x ) ≤ x - 1 .
设函数f(x)=(x>0且x≠1). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x. (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.