设等差数列的前n项和为,已知, .(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前n项和为,证明:;
20.(本小题满分14分) 四棱锥中,侧棱,底面是直角梯形,,且,是的中点. (1)求异面直线与所成的角; (2)线段上是否存在一点,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19(本小题满分13分) 随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:),获得身高数据的茎叶图如下图: (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于的同学,求身高为的同学被抽中的概率。
18.(本小题满分13分)如图,平面⊥平面,,, 直线与直线所成的角为,又。 (1)求证:; (2)求二面角的余弦值
(本小题满分13分) 已知椭圆的焦点分别为,且过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)设为椭圆内一点,直线交椭圆于两点,且为线段的中点,求直线的方程.
本小题满分13分) 先后随机投掷2枚正方体(六面分别标有)骰子,其中表示第枚骰子出现的点数,表示第枚骰子出现的点数。 (1)求点在直线上的概率; (2)求点满足的概率。