已知直三棱柱的三视图如图所示,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)试问线段上是否存在点,使与成 角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=AB=2,E、F分别为AB、PC的中点。 (1)求异面直线PA与BF所成角的正切值。 (2)求证:EF⊥平面PCD。
(本小题满分10分) 已知函数 (1)求函数的最小正周期T; (2)当时,求函数的最大值和最小值。
如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点. (1)若是的中点,求证:; (2)求出的长度,使得为直二面角.
.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,求: (1)点P在直线上的概率; (2)点P在圆外的概率.
袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取一个,有放回的抽取3次,求 (1)3个球全是红球的概率; (2)3个球不全相同的概率; (3)3个球颜色全不相同的概率.