今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取的人数达到4位,则停止抽取,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点. (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D; (2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足,(且). (1)求证:数列是等差数列; (2)求和.
(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为.,. (1)求角的大小; (2)若最大边的边长为,求最小边的边长及的面积.
(本题满分12分)已知函数. (1)证明:; (2)当时,恒成立,求的取值范围.