已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90o,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;(2)问多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
(本小题满分13分) 在中,角,,所对的边分别为,,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围; (Ⅱ)设(),求证:.
(本小题满分13分) 已知椭圆的短轴长为,且与抛物线有共同的焦点,椭圆的左顶点为A,右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线,与直线分别交于两点. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)求线段的长度的最小值; (Ⅲ)在线段的长度取得最小值时,椭圆上是否存在一点,使得的面积为,若存在求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 已知等比数列的公比,是和的一个等比中项,和的等差中项为,若数列满足(). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
(本小题满分14分) 如图,四棱锥中,平面,底面为矩形,,,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)边上是否存在一点,使得平面,若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.