如图, A , B 是海面上位于东西方向相距 5 3 + 3 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45 ° ,B点北偏西 60 ° 的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60 ° 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达 D 点需要多长时间?
(本小题12分) 如图,已知为平行四边形,,,,点在上,,,与相交于.现将四边形沿折起,使点在平面上的射影恰在直线上. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值; (Ⅲ)求三棱锥N—ABF的体积.
(本小题12分) 盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片的最大数字,求: (Ⅰ)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率; (Ⅱ)随机变量的概率分布和数学期望; (Ⅲ)设取出的三张卡片上的数字之和为,求.
(本小题12分) 在中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且,,边上中线的长为. (Ⅰ) 求角和角的大小; (Ⅱ) 求的面积.
选修4—5:不等式选讲 若关于的不等式有解,求实数的取值范围。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程. 已知曲线C:为参数,0≤<2π), (Ⅰ)将曲线化为普通方程; (Ⅱ)求出该曲线在以直角坐标系原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程.