数列的前n项和为,(I)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)若,数列的前n项和为,求不超过的最大整数的值.
设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素. (1)设数列的前项和求数列的通项公式; (2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
已知函数的部分图象如图所示,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为坐标原点,若 (1)求函数的解析式, (2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象,当时,求函数的值域.
对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”. (1)若,,,数列、是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; (2)证明:若数列是“线性数列”,则数列也是“线性数列”; (3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
已知函数,. (1)证明:函数在区间上为增函数,并指出函数在区间上的单调性. (2)若函数的图像与直线有两个不同的交点,,其中,求关于的函数关系式. (3)求的取值范围.
已知数列为等差数列,公差,且 (1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根; (2)若方程不同的根依次为…,求证:数列为等差数列.