已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．

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椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}, a + b = 3$ .

（1）求椭圆 $C$ 的方程；
（2）如图， $A, B, D$ 是椭圆 $C$ 的顶点， $P$ 是椭圆 $C$ 上除顶点外的任意一点，直线 $D P$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，直线 $A D$ 交 $B P$ 于点 $M$ .设 $B P$ 的斜率为 $k$ ， $M N$ 的斜率为 $m$ .证明： $2 m - k$ 为定值.

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如图，直四棱柱中，，，，，，为上一点，，

（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离。

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小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为：以为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）写出数量积的所有可能值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

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在中，角的对边分别是，已知.

（1）求证：成等差数列；

（2）若，求的值.

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正项数列.

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