已知数列的前项和，求证：是等比数列，并求出通项公式．
（本小题12分）试用分析法证明不等式
（本小题12分）已知数列满足（1）求;(2) 若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.
（本小题12分）用数学归纳法证明1+4+7+,
（本小题14分）已知复数,试求实数取何值时，分别为（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.
(本小题满分14分)某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？
的前
项和
，求证：
满足
;
满足
，猜想数列
,
,
试求实数
取何值时，
分别为
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