江苏某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米,设防洪堤横断面的腰长为米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为米.(1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;(2)要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长应在什么范围内?
设是实数,函数.(1)试证:对任意,在R上为增函数;(2)是否存在,使为奇函数.
设的定义域为A,,的值域为B.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
计算:(1)(2)已知,试计算:.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切.(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长;(2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距;(3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.
(本小题满分13分)已知函数,集合,集合.(1)求集合对应区域的面积;(2)若点,求的取值范围.