江苏某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米,设防洪堤横断面的腰长为米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为米.(1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;(2)要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长应在什么范围内?
已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象, 写出变换过程.
已知为三点所在直线外一点,且.数列,满足,,且().(Ⅰ)求;(Ⅱ)令,求数列的通项公式;(III)当时,求数列的通项公式.
离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为.以椭圆的右焦点为圆心,短轴长为直径的圆有切线(为切点),且点满足(为椭圆的上顶点)。(I)求椭圆的方程;(II)求点所在的直线方程.
有三个生活小区,分别位于三点处,且,. 今计划合建一个变电站,为同时方便三个小区,准备建在的垂直平分线 上的点处,建立坐标系如图,且. (Ⅰ)若希望变电站到三个小区的距离和最小, 点应位于何处? (Ⅱ)若希望点到三个小区的最远距离为最小, 点应位于何处?
已知函数,若方程有且只有两个相异根0和2,且 (1)求函数的解析式。 (2)已知各项不为1的数列{an}满足,求数列通项an。 (3)如果数列{bn}满足,求证:当时,恒有成立。