江苏某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米,设防洪堤横断面的腰长为米,外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为米.(1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;(2)要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米,则其腰长应在什么范围内?
(本小题满分12分)设的内角所对的边为, (1)求角的大小; (2)若,,为的中点,求的长.
选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数. (1)求函数的最小值; (2)若正实数满足,求证:.
选修4 - 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,曲线,有且仅有一个公共点. (1)求; (2)为极点,为曲线上的两点,且,求的最大值.
(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)设时,求证:; (3)已知,求证:.
(本小题满分12分)如图,椭圆()经过点,离心率. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于,两点,点关于轴的对称点为(与不重合),则直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.