记数列的前n项和,且,且成公比不等于1的等比数列。(1)求c的值;(2)设,求数列{}的前n项和Tn.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点.证明:.
已知函数.(Ⅰ)当时,求在区间上的最小值;(Ⅱ)求证:存在实数,有.
如图,三棱柱的侧面是边长为的正方形,侧面侧面,,,是的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使二面角为,若存在,求的长;若不存在,说明理由.
某校高一年级开设,,,,五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其中甲同学必选课程,不选课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程.(Ⅰ)求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率;(Ⅱ)用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和,求的分布列和数学期望.
已知函数.(Ⅰ)求的定义域及其最大值;(Ⅱ)求在上的单调递增区间.