如图,已知⊙所在的平面,是⊙的直径,,C是⊙上一点,且,.(1) 求证:;(2) 求证:;(3)当时,求三棱锥的体积.
设是一个公差为的等差数列,它的前10项和且,,成等比数列.(1)证明;(2)求公差的值和数列的通项公式.
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高.
(本小题共14分) 已知函数,其中. (Ⅰ)若b>2a,且的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)若对任意实数x,不等式恒成立,且存在使得成立,求c的值.
(本小题共13分) 在平面直角坐标系xOy中,经过点(0, )且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (Ⅰ)求k的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
(本小题共14分) 已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q ()的等比数列.若 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求的值.