平面向量,若存在不同时为的实数和,使且,试求函数关系式
(本小题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期、对称轴和单调递增区间;(Ⅱ)若函数与关于直线对称,求在闭区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)如图所示,在中,,若为的外心.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)若平面内一点满足,试判定点的位置.
(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数.(Ⅰ)若,,,当为何值时,三点共线;(Ⅱ)若,且与的夹角为,实数,求 的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右.(Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数;(Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.
(本小题满分7分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.(Ⅰ)求事件的概率;(Ⅱ)求事件“点在圆面上”(包括边界)的概率.