如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；
（3）在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为 ．
某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类： 类 非常了解； 类 比较了解； 类 般了解； 类 不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息答案下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3） 类所对应扇形的圆心角的大小为 ；
（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有 名．
如图，抛物线与
轴交于
、
两点（点
在点
左边），与
轴交于点
．直线
经过
、
两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一动点，过点
且垂直于
轴的直线与直线
及
轴分别交于点
、
．
，垂足为
．设
．
①点在抛物线上运动，若
、
、
三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的
的值；
②当点在直线
下方的抛物线上运动时，是否存在一点
，使
与
相似．若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件
与售价
（元件）
为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
|
4 |
5 |
6 |
|
10000 |
9500 |
9000 |
（1）求与
的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠
元
，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出
的取值范围．
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