如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,判断AB与CD的位置关系并说明理由。
先化简,再求值:,其中x=cos60°.
设抛物线()与x轴的交点为A(, 0),B(,0),且,其中,点P(a,b)为抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式;(2)连接AC,过P点做直线PE∥AC交x轴于点E,交y轴于点E(O,t),当a取何值时t有最大值,最大值是多少?(3)判断在(2)的条件中是否存在一点P,使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形.若不存在试说明理由;若存在,试求出点P的坐标.
在RT△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.(1)求证:∠DCB=∠A;(2)若M为线段BC上一点,试问点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
某商场销售两款三星的智能手机,这两款手机的进价和售价如下表所示:该商场计划购进两款手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后获毛利润共2.1万元(毛利润=(售价-进价)×销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲手机的购进数量,增加乙手机的购进数量,已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元,该商场怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.