已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(﹣3,0),并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K,如图所示.(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由;(3)当直线l2绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标.
“十一黄金周”的某一天,小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该小汽车离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息,解答下列问题: (1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系式,并求出相应自变量t的取值范围。 (3)小刚全家在什么时候离家120㎞?什么时候到家?
某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的各种费用总共50000元,之后每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元,设销售套数x(套)。 (1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式. (2)该公司计划以400元每套的价格进行销售,并且公司仍要负责安装调试,试问:软件公司售出多少套软件时,收入超出总费用?
如图,在△ABC中,点D、E在边BC上,且AB=AC,AD=AE,请说明BE=CD的理由.
(本题5分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,说明∠3+∠4=180°,请完成说明过程,并在括号内填上相应依据: 解:∠3+∠4=180°,理由如下: ∵AD∥BC(已知), ∴∠1=∠3() ∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠3(等量代换); ∴∥() ∴∠3+∠4=180°()
解下列不等式(组),并将其解集在数轴上表示出来。 (1)<+1(2)