解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来:>.
如图,抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B,且A点的坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,1)。(1)求抛物线的解析式,并求出点B坐标;(2)过点B作BD∥CA交抛物线于点D,连接BC、CA、AD,求四边形ABCD的周长和面积;(结果保留根号)(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,过点P作PE垂直于x轴,垂足为点E,使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似?若存在请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
在中,,,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交、或其延长线于、两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.(1)三角板绕点旋转,是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出是等腰直角三角形时的长),若不能,请说明理由;(2)三角板绕点旋转,线段和之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点处(如图③),当时,和有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
在社会主义新农村建设中,我市某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造,并有甲工程队从A村向B村方向修筑,乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天,乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开,余下的任务有甲工程队单独完成,直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙工程队每天修公路多少米?(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式.(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工,需几天完成?
如图,已知AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,且OP∥BC,∠P=∠BAC.(1)求证:PA为⊙O的切线;(2)若OB=5,OP=,求AC的长.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.(1)求证:AD=CE;(2)当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形,请说明理由.