盒中装有16个球,其中6个是玻璃球,10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的,4个是蓝色的;木质球中有3个是红色的,7个是蓝色的.(1)现从中任取1个,已知取到的是蓝球,问该球是玻璃球的概率是多少?(2)现从中任取1个,取后放回,则第一次取到的是蓝球且第二次取得的是玻璃球的概率是多少?
(本小题满分12分)设 求的值.
(本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
(1)填写答题卡上频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图; (2)试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人? (3)请你估算该年段的平均分.
(本小题满分10分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人? (2)从这6名工人中任取2人,设这两人加工零件的个数分别为,求的概率.
(本小题满分12分)已知. (Ⅰ)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若,解不等式.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,且,数列满足.其中. (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求证:数列的前项的和().