(本小题满分12分)已知向量,,向量,,函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)已知,,分别为内角,,的对边,为锐角,,,且恰是在,上的最大值,求,和的面积.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值;(2)若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
设函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
已知数列满足(1)分别求的值。(2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明。
已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线;设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点作的平行线交曲线于两个不同的点.(1)求曲线的方程;(2)试探究和的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;(3)记的面积为,求的最大值.