甲、乙两地相距20千米.小明上午8:30骑自行车由甲地去乙地,平均车速8千米/小时;小丽上午10:00坐公共汽车沿相同的路线也由甲地去乙地,平均车速为40千米/小时.(1)分别写出两人离甲地的距离与时间的函数关系式,并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象;(2)判断谁先到达乙地,并说明理由.
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:△BEC≌△DFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形.
解方程组:.
如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点.(1)求抛物线的解析式;(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.
如图,在坐标系xOy中,已知D(﹣5,4),B(﹣3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒.(1)当t为何值时,PC∥DB;(2)当t为何值时,PC⊥BC;(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.